先日理系3人と文系1人と話していて、数学の大事なことの話になりました。
理系の人は理解していて、文系の人には理解してない概念があることに気づきました。
なので数学が分かる人が気づいている考え方や概念について記事にしました。
これを読むと数学の出来る人の思考を知ることが出来ます。
今まで「なんで？」と思っていたことが解決するかも知れません。
数学が出来る人は下記の3点を気づいていることが多いです。
- イコールが大切
- 数学は言語である
- 数学は芸術である
このことについて説明していきます。
イコールが大切
イコールがめちゃくちゃ大事です。
もう一度言いますイコールがめちゃくちゃ大事です。
例えば、下の様な例があります。
これの式の変形の間を書くとこうなります。
ここでのポイントはイコールとイコールの間を理解です。
上の例では変形が説明出来るかということ。
イコールを基準に考えるとわかりやすいです。
誰かに質問するときもこのイコールとイコールの間がわからないです！と質問すると答えが返ってきやすいです。
日本語には行間を読むという言葉があります。
数学の場合はイコールの間を読む。
数学ってシンプルにするために説明を省略します。
だからその間を読む必要があるんですね。
また、イコールの定義も重要
イコールということはイコールの左右式が等しい。
数学的にいうと左辺と右辺が等しい。
これを理解してると「移項」なんて覚えなくて良くなります。
方程式の文章題もイコールを軸にすると考えやすい。
何と何がイコールになるかを考えればいいんです。
問い
120mの花壇に、8mの間隔で木を植えた場合に必要な木の本数は何本になるでしょうか？ただし両端にも木を植えるものとする。
「＝」を軸に考えるとわかりやすい。
この場合は花壇の距離が120mでそれを木の本数と間の数の関係をイコールにするにはどうしたらいいか
ちなみに、文章題のコツは図にすることでもあります。
（また、別記事をあげます。）
数学は言語である
数学で有名な式にオイラーの等式があります。
これを理解するのに知らなきゃいけない数学の文法、ルールがあります。
e：ネイピア数、自然対数の底
i：虚数単位、自乗すると −1 となる複素数
π：円周率
数字の右上に数字を書く：乗数。その数だけ下の数をかけること。
＋：足し算の記号
＝：イコール。「等しい」を表す記号
これ知らないと分かりませんよね？
数学を理解するためには文法があります。
文法は覚えてください。
未知数は基本x、yを使う、自然数や整数の場合n、mを使うことが多い。とかいろいろあります。
「0で割ることが出来ない」
「マイナスとマイナスをかけるとプラスになる」
も文法の一種だと思ってもらえればと思います。
一番の理由はこれが成り立たないと矛盾が生じるから。
（ちなみに「マイナスとマイナスをかけるとプラスになる」は証明が出来ます。）
また、定義というルールもあります。
例えば「二辺が等しい三角形を二等辺三角形とする」ことですね。
なんで？って言われても定義だからとしか言えません。
サッカーでは手を使ってはいけない、野球でテニスラケットは使えないのはなんで？って言われたらルールだからとしか言えないでしょ？
だからルール（定義）は覚えてください。
割り切れるところは割り切る。これが大切です。
もう1度言います。
文法は覚えてください。
数学は芸術である
先ほど出たオイラーの等式
シンプルで美しいと思いませんか？
これを美しいと思えたら数学が出来る人です。
数学は芸術です。
なぜこんな話をするかと言うと、問題を解いていくときや証明とかに数学の先生に
縦に書くようにと言われたことがあると思います。
理由は特にないです。これもルールの一つ。
理由を無理矢理つけるとすれば綺麗だから。
「数学は芸術だから」になります。
式を因数分解を解いてみました。どっちがきれいですか？？
1はイコールの位置がそろって居て見やすくないですか？
2は横にダラダラ長いし注意深く見ないと「＝」の位置が分かりづらい。
「＝」が重要ってことにも繋がります。
数学も人が作ったものです。
いかにきれいに美しくするかも考えられてきたと思います。
綺麗に表すために、e、πなどの記号を使ってそれを定義して、シンプルにしたのだと思っています。
いわばそのための文法を作ったと考えてます。
うろ覚えですが、ある数学者がこういう趣旨のことを言ったそうです
「数学な最終的に感情が必要になる」
数学は数値を出すことや証明をすることはできるけどそれを判断するのはあなた。
だから、最終的には感情がいるという意味だとボクは解釈しています。
そもそも数学の出発点は「問題を解きたい、証明したい」ですからね。
狂気じみた人がいるみたいですね。笑
ちょっと話はそれましたが、綺麗なでシンプルな方が心に響きませんか？
賛否はあると思いますが、数学は芸術だと思ってもらえれば、いろんな記号を使うことにも少しは納得してもらえるかもしれません。
最後にまとめ！
教科書に書いてない数学のコツ事は三つです。
- イコールを大切 ⇒イコールを軸に考えるとわかりやすい！
- 数学は言語である ⇒だから文法やルールがある！それに理由はないから覚えるしかない！
- 数学は芸術である ⇒縦に書いていこう！
これを意識することで、数学の考え方がわかりやすくなってきます。
